Լուծեք x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-14x=-47$$

Գումարեք 47 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Հանելով -47 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Հանեք -47 0-ից:

$$x^{2}-14x+47=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 47-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 47:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Գումարեք 196 -188-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Բաժանեք 14+2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}+7$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} 14-ից:

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 14-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=7-\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-14x=-47$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Գումարեք -47 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=2$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$