Լուծեք x^2-12x-28=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=14$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-12x-28-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-14 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-14=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=14 x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-14 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-12x-28-ը \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Ֆակտորացրեք x-14 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-14=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=14 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-12x-28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -28:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Գումարեք 144 112-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 16-ին:

$$x=\frac{28}{2}$$

Բաժանեք 28-ը 2-ի վրա:

$$x=14$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 12-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=14 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-12x-28=0$$

Գումարեք 28 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Հանելով -28 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Հանեք -28 0-ից:

$$x^{2}-12x=28$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Գումարեք 28 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=64$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=8 x-6=-8$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=14 x=-2$$