Լուծեք x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-12x=11$$

Հանեք 11 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Հանելով 11 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-12x-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Գումարեք 144 44-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Հանեք 188-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{47}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{47}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{47}+6$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{47} 12-ից:

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{47}-ը 2-ի վրա:

$$x=6-\sqrt{47}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-12x=11$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Գումարեք 11 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=47$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$