Լուծեք x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-11$$

$$x=12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 1x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=132$$

Հանեք 132 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-132=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-x-132-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-132$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -132 է։

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-12 b=11$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=12 x=-11$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 1x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=132$$

Հանեք 132 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-132=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-132։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -132 է։

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-12 b=11$$

Նորից գրեք x^{2}-x-132-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=12 x=-11$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 1x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=132$$

Հանեք 132 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-132=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -132-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -132:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Գումարեք 1 528-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±23}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 23-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±23}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 1-ից:

$$x=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$x=-11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=-11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 1x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=132$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 132 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=-11$$