Լուծեք x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 25x երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Համակցեք x և -25x և ստացեք -24x:

$$x^{2}-24x+1=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$x^{2}-24x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -24-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

Գումարեք 576 4-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

Հանեք 580-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 2\sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

Բաժանեք 24+2\sqrt{145}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{145}+12$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{145} 24-ից:

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

Բաժանեք 24-2\sqrt{145}-ը 2-ի վրա:

$$x=12-\sqrt{145}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 25x երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Համակցեք x և -25x և ստացեք -24x:

$$x^{2}-24x+1=2$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-24x=2-1$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$x^{2}-24x=1$$

Բաժանեք -24-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -12-ը: Ապա գումարեք -12-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Գումարեք 1 144-ին:

$$x^{2}-24x+144=145$$

Գործոն x^{2}-24x+144: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Պարզեցնել:

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$