Լուծեք x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+6x-16-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-16$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -16 է։

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-2 b=8$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=2 x=-8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -16 է։

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-2 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+6x-16-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=2 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 10-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -6-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x-16=0$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Հանելով -16 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Հանեք -16 0-ից:

$$x^{2}+6x=16$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Գումարեք 16 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=25$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=5 x+3=-5$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-8$$