Լուծեք x^2+4x-5

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-5-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+4x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Գումարեք 16 20-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 6-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -4-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$