Լուծեք x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+4x+68=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 68-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 68:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Գումարեք 16 -272-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Հանեք -256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±16i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 16i-ին:

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Բաժանեք -4+16i-ը 2-ի վրա:

$$x=-2+8i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±16i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16i -4-ից:

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Բաժանեք -4-16i-ը 2-ի վրա:

$$x=-2-8i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+4x+68=0$$

Հանեք 68 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Հանելով 68 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+4x=-68$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Գումարեք -68 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2+8i x=-2-8i$$