Լուծեք x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-11$$

$$x=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+3x-88-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-88$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -88 է։

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-8 b=11$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=8 x=-11$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-88։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -88 է։

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-8 b=11$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-88-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=8 x=-11$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-88=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -88-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -88:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Գումարեք 9 352-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±19}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 19-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±19}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -3-ից:

$$x=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$x=-11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x-88=0$$

Գումարեք 88 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

Հանելով -88 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Հանեք -88 0-ից:

$$x^{2}+3x=88$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 88 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=8 x=-11$$