Լուծեք x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12.5+84.081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12.5-84.081805404i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 25-ը b-ով և 7226-ը c-ով:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7226:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Գումարեք 625 -28904-ին:

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Հանեք -28279-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 i\sqrt{28279}-ին:

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{28279} -25-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Հանեք 7226 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Հանելով 7226 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+25x=-7226$$

Բաժանեք 25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Գումարեք -7226 \frac{625}{4}-ին:

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Գործոն x^{2}+25x+\frac{625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Հանեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$