Լուծեք x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+18x=7$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+18x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Գումարեք 324 28-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Հանեք 352-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 4\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Բաժանեք -18+4\sqrt{22}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{22} -18-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Բաժանեք -18-4\sqrt{22}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+18x=7$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Գումարեք 7 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=88$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$