Լուծեք x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$1,16 2,8 4,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=1 b=16$$

Նորից գրեք x^{2}+17x+16-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 16-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+17x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Գումարեք 289 -64-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 15-ին:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -17-ից:

$$x=-\frac{32}{2}$$

Բաժանեք -32-ը 2-ի վրա:

$$x=-16$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -16-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$