Լուծեք x^2+16x+63

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 63 է։

$$1,63 3,21 7,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=7 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+16x+63-ը \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Ֆակտորացրեք x+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+16x+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 63:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Գումարեք 256 -252-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2-ին:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -16-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -7-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+16x+63=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+16x+63=\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$