Լուծեք x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+13x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 13-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Գումարեք 169 -60-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 \sqrt{109}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{109} -13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+13x+15=0$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+13x=-15$$

Բաժանեք 13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -15 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Գործոն x^{2}+13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Հանեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$