Լուծեք x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-10x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Գումարեք 100 -80-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=5-\sqrt{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5+\sqrt{5}-ը x_{1}-ի և 5-\sqrt{5}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}-10x+20$$