Լուծեք x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6-3x\right)^{2}:

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Համակցեք x^{2} և 9x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Համակցեք -36x և 4x և ստացեք -32x:

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 6-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Գումարեք 36 և 96 և ստացեք 132:

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Համակցեք -32x և -48x և ստացեք -80x:

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Գումարեք 132 և 28 և ստացեք 160:

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -80-ը b-ով և 160-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 160:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Գումարեք 6400 -6400-ին:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80 թվի հակադրությունը 80 է:

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{80}{20}$$

Բաժանեք 80-ը 20-ի վրա:

$$x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6-3x\right)^{2}:

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Համակցեք x^{2} և 9x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Համակցեք -36x և 4x և ստացեք -32x:

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 6-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Գումարեք 36 և 96 և ստացեք 132:

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Համակցեք -32x և -48x և ստացեք -80x:

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Գումարեք 132 և 28 և ստացեք 160:

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Հանեք 160 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$10x^{2}-80x=-160$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Բաժանեք -80-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Բաժանեք -160-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-16$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Գումարեք -16 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=0$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=0 x-4=0$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=4$$