Լուծեք x^2+(3x)^2=(sqrt{10})^2

$$x ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 10 } ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=1$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և 9x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} թվի քառակուսին 10 է:

$$10x^{2}=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-10=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$x^{2}-1=0$$

Դիտարկեք x^{2}-1: Նորից գրեք x^{2}-1-ը x^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=1 x=-1$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և 9x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} թվի քառակուսին 10 է:

$$10x^{2}=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$x^{2}=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10 10-ի և ստացեք 1:

$$x^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=1 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$x^{2}+3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$x^{2}+9x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և 9x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}=\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

\sqrt{10} թվի քառակուսին 10 է:

$$10x^{2}=10$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$10x^{2}-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 0-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-10\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -10:

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±20}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{0±20}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±20}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 20-ը 20-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±20}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -20-ը 20-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-1$$