Լուծեք x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք \frac{8}{7} 3-ից և ստացեք \frac{13}{7}:

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{13}{7}-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Հանեք \frac{8}{7} 4-ից և ստացեք \frac{20}{7}:

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{13}{7}-ը b-ով և -\frac{20}{7}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Լուծեք x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-\frac{20}{7}-ը և x+1-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{20}{7}-ը և x+1-ը բացասական են:

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-1 է:

$$x<-1$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{20}{7}-ը և x+1-ը դրական են:

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>\frac{20}{7} է:

$$x>\frac{20}{7}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$