Լուծեք x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

Լուծել b-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը a-ով:

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Արտահայտել a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Արտահայտել a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Չեղարկել a-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

Չեղարկել a-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

Հանեք \frac{b^{2}}{4a} երկու կողմերից:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4a-ով:

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Բազմապատկեք a և a-ով և ստացեք a^{2}:

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Համակցեք b^{2} և -b^{2} և ստացեք 0:

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

Հանեք 4a^{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4ax-ի:

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Բաժանելով 4ax-ի՝ հետարկվում է 4ax-ով բազմապատկումը:

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Բաժանեք -4a\left(c+ax^{2}\right)-ը 4ax-ի վրա:

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

Լուծել b-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը a-ով:

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Արտահայտել a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

\frac{b}{2a}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Արտահայտել a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Չեղարկել a-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

Չեղարկել a-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

Հանեք \frac{b^{2}}{4a} երկու կողմերից:

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4a-ով:

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Բազմապատկեք a և a-ով և ստացեք a^{2}:

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Համակցեք b^{2} և -b^{2} և ստացեք 0:

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

Հանեք 4a^{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4ax-ի:

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Բաժանելով 4ax-ի՝ հետարկվում է 4ax-ով բազմապատկումը:

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Բաժանեք -4a\left(c+ax^{2}\right)-ը 4ax-ի վրա:

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

Լուծել a-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$