Լուծեք x^2+16x/13+40x/9=0

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 x } { 13 } + \frac { 40 x } { 9 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{664}{117} = -5\frac{79}{117} \approx -5.675213675$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 117-ով՝ 13,9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Բազմապատկեք 9 և 16-ով և ստացեք 144:

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Բազմապատկեք 13 և 40-ով և ստացեք 520:

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Համակցեք 144x և 520x և ստացեք 664x:

$$117x^{2}+664x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(117x+664\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 117x+664=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 117-ով՝ 13,9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Բազմապատկեք 9 և 16-ով և ստացեք 144:

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Բազմապատկեք 13 և 40-ով և ստացեք 520:

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Համակցեք 144x և 520x և ստացեք 664x:

$$117x^{2}+664x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 117-ը a-ով, 664-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-664±\sqrt{664^{2}}}{2\times 117}$$

Հանեք 664^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-664±664}{2\times 117}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 117:

$$x=\frac{-664±664}{234}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-664±664}{234} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -664 664-ին:

$$x=\frac{0}{234}$$

Բաժանեք 0-ը 234-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-664±664}{234} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 664 -664-ից:

$$x=-\frac{1328}{234}$$

Նվազեցնել \frac{-1328}{234} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{664}{117}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 117-ով՝ 13,9-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Բազմապատկեք 9 և 16-ով և ստացեք 144:

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Բազմապատկեք 13 և 40-ով և ստացեք 520:

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Համակցեք 144x և 520x և ստացեք 664x:

$$117x^{2}+664x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 117-ի:

$$\frac{117x^{2}+664x}{117}=\frac{0}{117}$$

Բաժանելով 117-ի՝ հետարկվում է 117-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=\frac{0}{117}$$

Բաժանեք 0-ը 117-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=0$$

Բաժանեք \frac{664}{117}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{332}{117}-ը: Ապա գումարեք \frac{332}{117}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\left(\frac{332}{117}\right)^{2}=\left(\frac{332}{117}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{332}{117}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}=\frac{110224}{13689}$$

Գործոն x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}=\frac{110224}{13689}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{110224}{13689}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{332}{117}=\frac{332}{117} x+\frac{332}{117}=-\frac{332}{117}$$

Հանեք \frac{332}{117} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$