Լուծեք x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274.821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0.178297418$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -7 հավասարման երկու կողմից:

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+7\right)^{2}:

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(17\sqrt{x}\right)^{2}:

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 17 աստիճանը և ստացեք 289:

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Հանեք 289x երկու կողմերից:

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Համակցեք 14x և -289x և ստացեք -275x:

$$x^{2}-275x+49=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -275-ը b-ով և 49-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-275-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Գումարեք 75625 -196-ին:

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Հանեք 75429-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

-275 թվի հակադրությունը 275 է:

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 275 51\sqrt{29}-ին:

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 51\sqrt{29} 275-ից:

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Փոխարինեք \frac{51\sqrt{29}+275}{2}-ը x-ով x=17\sqrt{x}-7 հավասարման մեջ:

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Պարզեցնել: x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{275-51\sqrt{29}}{2}-ը x-ով x=17\sqrt{x}-7 հավասարման մեջ:

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Պարզեցնել: x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

x+7=17\sqrt{x}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$