Լուծեք x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք \frac{7}{5x-3} երկու կողմերից:

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{5x-3}{5x-3}:

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Քանի որ \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-ը և \frac{7}{5x-3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(5x-3\right)-7-ի մեջ:

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{5}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5x-3-ով:

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -3-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 140-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{149}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{149} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք \frac{7}{5x-3} երկու կողմերից:

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{5x-3}{5x-3}:

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Քանի որ \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-ը և \frac{7}{5x-3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(5x-3\right)-7-ի մեջ:

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել \frac{3}{5}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 5x-3-ով:

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$5x^{2}-3x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Գումարեք \frac{7}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$