Լուծեք x=x^2-3x

$$x = { x }^{ 2 } -3x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+3x=0$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x-x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4-x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 4-x=0-ն։

$$x=0 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+3x=0$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+4x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4-ին:

$$x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -4-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+3x=0$$

Համակցեք x և 3x և ստացեք 4x:

$$4x-x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+4x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=0$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=4$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=2 x-2=-2$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=0$$