Լուծեք x+y=3,x^2+y^2=5

$$x + y = 3 , x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 5$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x=2\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինման և քառակուսու բանաձևը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+y=3,y^{2}+x^{2}=5$$

Լուծեք x+y=3-ը x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+y=3$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-y+3$$

Փոխարինեք -y+3-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ y^{2}+x^{2}=5:

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=5$$

-y+3-ի քառակուսի:

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=5$$

Գումարեք y^{2} y^{2}-ին:

$$2y^{2}-6y+9=5$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$2y^{2}-6y+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1+1\left(-1\right)^{2}-ը a-ով, 1\times 3\left(-1\right)\times 2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 -32-ին:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 թվի հակադրությունը 6 է:

$$y=\frac{6±2}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1+1\left(-1\right)^{2}:

$$y=\frac{6±2}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2-ին:

$$y=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$y=2$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 6-ից:

$$y=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$y=1$$

Երկու լուծման եղանակ կա y-ի համար՝ 2 և 1: Փոխարինեք 2-ը y-ով x=-y+3 հավասրաման մեջ և գտեք x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-2+3$$

Գումարեք -2 3-ին:

$$x=1$$

Այժմ փոխարինեք 1-ը y-ով x=-y+3 հավասարման մեջ և լուծեք՝ գտնելով x-ի համապատասխան լուծումը, որը համապատասխանում է երկու հավասարմանը:

$$x=-1+3$$

Գումարեք -1 3-ին:

$$x=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1,y=2\text{ or }x=2,y=1$$