Լուծեք x+5=-6/x

$$x + 5 = - \frac { 6 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+x\times 5=-6$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+x\times 5+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+5x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 1-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -5-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+x\times 5=-6$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+5x=-6$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-3$$