Լուծեք x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x-12 հավասարման երկու կողմից:

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4\sqrt{x}\right)^{2}:

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-x+12\right)^{2}:

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Հավելել 24x-ը երկու կողմերում:

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Համակցեք 16x և 24x և ստացեք 40x:

$$40x-x^{2}=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$40x-x^{2}-144=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-144։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 144 է։

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 40 գումար։

$$a=36 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+40x-144-ը \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Ֆակտորացրեք x-36 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-36=0-ն և -x+4=0-ն։

$$x=36 x=4$$

Փոխարինեք 36-ը x-ով x+4\sqrt{x}-12=0 հավասարման մեջ:

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Պարզեցնել: x=36 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$48=0$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով x+4\sqrt{x}-12=0 հավասարման մեջ:

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

4\sqrt{x}=12-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$