Լուծեք x+3sqrt{x}-10=0

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x-10 հավասարման երկու կողմից:

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

x-10-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(3\sqrt{x}\right)^{2}:

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-x+10\right)^{2}:

$$9x=x^{2}-20x+100$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

Հավելել 20x-ը երկու կողմերում:

$$9x-x^{2}+20x=100$$

Համակցեք 9x և 20x և ստացեք 29x:

$$29x-x^{2}=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$29x-x^{2}-100=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-100։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 29 գումար։

$$a=25 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+29x-100-ը \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Ֆակտորացրեք x-25 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-25=0-ն և -x+4=0-ն։

$$x=25 x=4$$

Փոխարինեք 25-ը x-ով x+3\sqrt{x}-10=0 հավասարման մեջ:

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

Պարզեցնել: x=25 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$30=0$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով x+3\sqrt{x}-10=0 հավասարման մեջ:

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

3\sqrt{x}=10-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$