Լուծեք x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -x^{2}+3x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Հանեք 3 12-ից և ստացեք 9:

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Բազմապատկեք 2 և -1-ով և ստացեք -2:

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=9 b=-2$$

Նորից գրեք -2x^{2}+7x+9-ը \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-9=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -x^{2}+3x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Հանեք 3 12-ից և ստացեք 9:

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Բազմապատկեք 2 և -1-ով և ստացեք -2:

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 7-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 9:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±11}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 11-ին:

$$x=\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±11}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -7-ից:

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -x^{2}+3x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Համակցեք x և 6x և ստացեք 7x:

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Հանեք 3 12-ից և ստացեք 9:

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Բազմապատկեք 2 և -1-ով և ստացեք -2:

$$7x-2x^{2}=-9$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Բաժանեք 7-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Բաժանեք -9-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք \frac{9}{2} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$