Լուծեք x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Գումարեք 1 և 0 և ստացեք 1:

$$x+1=3x^{2}+1$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x+1-3x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$x-3x^{2}=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 1-3x=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 1 և 0 և ստացեք 1:

$$x+1=3x^{2}+1$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x+1-3x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 1^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 1-ին:

$$x=\frac{0}{-6}$$

Բաժանեք 0-ը -6-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±1}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -1-ից:

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 1 և 0 և ստացեք 1:

$$x+1=3x^{2}+1$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x+1-3x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x-3x^{2}=1-1$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$x-3x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Բաժանեք 1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Բաժանեք 0-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{3} x=0$$