Լուծեք v^2+36v+35

$$v ^ { 2 } + 36 v + 35$$

Բազմապատիկ

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ v^{2}+av+bv+35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=36 ab=1\times 35=35$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 35 է։

$$1,35 5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+35=36 5+7=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 36 գումար։

$$a=1 b=35$$

Նորից գրեք v^{2}+36v+35-ը \left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)-ի տեսքով:

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)$$

Դուրս բերել v-ը առաջին իսկ 35-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$v\left(v+1\right)+35\left(v+1\right)$$

Ֆակտորացրեք v+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$v^{2}+36v+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 35}}{2}$$

36-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 35}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 35:

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2}$$

Գումարեք 1296 -140-ին:

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2}$$

Հանեք 1156-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-36±34}{2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-36±34}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -36 34-ին:

$$v=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$v=-1$$

Այժմ լուծել v=\frac{-36±34}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 34 -36-ից:

$$v=-\frac{70}{2}$$

Բաժանեք -70-ը 2-ի վրա:

$$v=-35$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -35-ը x_{2}-ի։

$$v^{2}+36v+35=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-35\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$v^{2}+36v+35=\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Գնահատել

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$