Լուծեք v^2+12v+28=0

$$v ^ { 2 } + 12 v + 28 = 0$$

Լուծել v-ի համար

$$v=2\sqrt{2}-6\approx -3.171572875$$

$$v=-2\sqrt{2}-6\approx -8.828427125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v^{2}+12v+28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 28-ը c-ով:

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 28}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2}$$

Գումարեք 144 -112-ին:

$$v=\frac{-12±\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{2}-ին:

$$v=\frac{4\sqrt{2}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$v=2\sqrt{2}-6$$

Այժմ լուծել v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -12-ից:

$$v=\frac{-4\sqrt{2}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$v=-2\sqrt{2}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=2\sqrt{2}-6 v=-2\sqrt{2}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$v^{2}+12v+28=0$$

Հանեք 28 հավասարման երկու կողմից:

$$v^{2}+12v+28-28=-28$$

Հանելով 28 իրենից՝ մնում է 0:

$$v^{2}+12v=-28$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}+12v+6^{2}=-28+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$v^{2}+12v+36=-28+36$$

Գումարեք -28 36-ին:

$$v^{2}+12v+36=8$$

Գործոն v^{2}+12v+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v+6\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v+6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$v+6=2\sqrt{2} v+6=-2\sqrt{2}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$v=2\sqrt{2}-6 v=-2\sqrt{2}-6$$