Լուծեք u^3=216,u

$$u ^ { 3 } = 216 , u$$

Լուծել u-ի համար

$$u=6$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 216 երկու կողմերից:

$$u^{3}-216=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -216 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$u=6$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ u-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք u^{3}-216 u-6-ի և ստացեք u^{2}+6u+36: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$u^{2}+6u+36=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$u\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$u=6$$