Լուծեք t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Լուծել t-ի համար (complex solution)

$$t=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$t=-2$$

$$t=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 6 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±6,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$t=-2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ t-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք t^{3}-t+6 t+2-ի և ստացեք t^{2}-2t+3: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$t^{2}-2t+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Լուծեք t^{2}-2t+3=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$t=-2 t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-2$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 6 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±6,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$t=-2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ t-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք t^{3}-t+6 t+2-ի և ստացեք t^{2}-2t+3: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$t^{2}-2t+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$t\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$t=-2$$