Լուծեք t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 6 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -3: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն t+3-ի:

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Դիտարկեք t^{2}-3t+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=-1$$

Նորից գրեք t^{2}-3t+2-ը \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Ֆակտորացրեք t-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Գնահատել

$$t^{3}-7t+6$$