Լուծեք t^2-7t+6=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=1$$

$$t=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք t^{2}-7t+6-ը՝ օգտագործելով t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-6 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(t+a\right)\left(t+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-6=0-ն և t-1=0-ն։

$$t=6 t=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-6 b=-1$$

Նորից գրեք t^{2}-7t+6-ը \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

Ֆակտորացրեք t-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-6=0-ն և t-1=0-ն։

$$t=6 t=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t^{2}-7t+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$t=\frac{7±5}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 5-ին:

$$t=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$t=6$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 7-ից:

$$t=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$t=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=6 t=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$t^{2}-7t+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$t^{2}-7t=-6$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -6 \frac{49}{4}-ին:

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն t^{2}-7t+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$t=6 t=1$$