Լուծեք t^2-30t+100=0

$$t ^ { 2 } - 30 t + 100 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=5\sqrt{5}+15\approx 26.180339887$$

$$t=15-5\sqrt{5}\approx 3.819660113$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t^{2}-30t+100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -30-ը b-ով և 100-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-30-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 100}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 100:

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-400}}{2}$$

Գումարեք 900 -400-ին:

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Հանեք 500-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 10\sqrt{5}-ին:

$$t=\frac{10\sqrt{5}+30}{2}$$

Բաժանեք 30+10\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$t=5\sqrt{5}+15$$

Այժմ լուծել t=\frac{30±10\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{5} 30-ից:

$$t=\frac{30-10\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 30-10\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$t=15-5\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=5\sqrt{5}+15 t=15-5\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$t^{2}-30t+100=0$$

Հանեք 100 հավասարման երկու կողմից:

$$t^{2}-30t+100-100=-100$$

Հանելով 100 իրենից՝ մնում է 0:

$$t^{2}-30t=-100$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-30t+\left(-15\right)^{2}=-100+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$t^{2}-30t+225=-100+225$$

Գումարեք -100 225-ին:

$$t^{2}-30t+225=125$$

Գործոն t^{2}-30t+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-15\right)^{2}=125$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-15\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

Պարզեցնել:

$$t-15=5\sqrt{5} t-15=-5\sqrt{5}$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$t=5\sqrt{5}+15 t=15-5\sqrt{5}$$