Լուծեք t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Բազմապատիկ

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt+64։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 64 է։

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-8 b=-8$$

Նորից գրեք t^{2}-16t+64-ը \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ -8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Ֆակտորացրեք t-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 64:

$$\sqrt{64}=8$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$t^{2}-16t+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Գումարեք 256 -256-ին:

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և 8-ը x_{2}-ի։

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Գնահատել

$$\left(t-8\right)^{2}$$