Լուծեք t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-32$$

$$t=128$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հաշվեք 4-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Հաշվեք 8-ի 2 աստիճանը և ստացեք 256:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 16-ով:

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք t^{2}-96t-4096-ը՝ օգտագործելով t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4096 է։

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -96 գումար։

$$a=-128 b=32$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(t+a\right)\left(t+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-128=0-ն և t+32=0-ն։

$$t=128 t=-32$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հաշվեք 4-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Հաշվեք 8-ի 2 աստիճանը և ստացեք 256:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 16-ով:

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt-4096։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4096 է։

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -96 գումար։

$$a=-128 b=32$$

Նորից գրեք t^{2}-96t-4096-ը \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ 32-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Ֆակտորացրեք t-128 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-128=0-ն և t+32=0-ն։

$$t=128 t=-32$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 4-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Հաշվեք 8-ի 2 աստիճանը և ստացեք 256:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 16-ով:

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -96-ը b-ով և -4096-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4096:

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Գումարեք 9216 16384-ին:

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Հանեք 25600-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 թվի հակադրությունը 96 է:

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{96±160}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 96 160-ին:

$$t=\frac{256}{2}$$

Բաժանեք 256-ը 2-ի վրա:

$$t=128$$

Այժմ լուծել t=\frac{96±160}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 160 96-ից:

$$t=-\frac{64}{2}$$

Բաժանեք -64-ը 2-ի վրա:

$$t=-32$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=128 t=-32$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 4-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Հաշվեք 8-ի 2 աստիճանը և ստացեք 256:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Հավելել 256-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 16-ով:

$$t^{2}-96t=4096$$

Բաժանեք -96-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -48-ը: Ապա գումարեք -48-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48-ի քառակուսի:

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Գումարեք 4096 2304-ին:

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Գործոն t^{2}-96t+2304: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Պարզեցնել:

$$t-48=80 t-48=-80$$

Գումարեք 48 հավասարման երկու կողմին:

$$t=128 t=-32$$