Լուծեք s(t)=-16t^2+110t

$$s ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 110 t$$

Բազմապատիկ

$$2t\left(55-8t\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(-8t^{2}+55t\right)$$

Դիտարկեք -8t^{2}+55t: Բաժանեք t բազմապատիկի վրա:

$$t\left(-8t+55\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2t\left(-8t+55\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-16t^{2}+110t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-110±\sqrt{110^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 110^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-110±110}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-110±110}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-110±110}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -110 110-ին:

$$t=\frac{0}{-32}$$

Բաժանեք 0-ը -32-ի վրա:

$$t=0$$

Այժմ լուծել t=\frac{-110±110}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 110 -110-ից:

$$t=-\frac{220}{-32}$$

Նվազեցնել \frac{-220}{-32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$t=\frac{55}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 0-ը x_{1}-ի և \frac{55}{8}-ը x_{2}-ի։

$$-16t^{2}+110t=-16t\left(t-\frac{55}{8}\right)$$

Հանեք \frac{55}{8} t-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-16t^{2}+110t=-16t\times \frac{-8t+55}{-8}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 8-ը -16-ում և -8-ում:

$$-16t^{2}+110t=2t\left(-8t+55\right)$$

Գնահատել

$$2t\left(55-8t\right)$$