Լուծեք q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Լուծել q-ի համար

$$q=18$$

$$q=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3q^{2} երկու կողմերից:

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Համակցեք q^{2} և -3q^{2} և ստացեք -2q^{2}:

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Հավելել 72q-ը երկու կողմերում:

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Համակցեք -36q և 72q և ստացեք 36q:

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Հանեք 540 երկու կողմերից:

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Հանեք 540 540-ից և ստացեք 0:

$$-2q^{2}+36q=0$$

Բաժանեք q բազմապատիկի վրա:

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք q=0-ն և -2q+36=0-ն։

$$q=0 q=18$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3q^{2} երկու կողմերից:

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Համակցեք q^{2} և -3q^{2} և ստացեք -2q^{2}:

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Հավելել 72q-ը երկու կողմերում:

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Համակցեք -36q և 72q և ստացեք 36q:

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Հանեք 540 երկու կողմերից:

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Հանեք 540 540-ից և ստացեք 0:

$$-2q^{2}+36q=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 36-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 36^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-36±36}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -36 36-ին:

$$q=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$q=0$$

Այժմ լուծել q=\frac{-36±36}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36 -36-ից:

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Բաժանեք -72-ը -4-ի վրա:

$$q=18$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=0 q=18$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3q^{2} երկու կողմերից:

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Համակցեք q^{2} և -3q^{2} և ստացեք -2q^{2}:

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Հավելել 72q-ը երկու կողմերում:

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Համակցեք -36q և 72q և ստացեք 36q:

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Հանեք 540 երկու կողմերից:

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Հանեք 540 540-ից և ստացեք 0:

$$-2q^{2}+36q=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 36-ը -2-ի վրա:

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$q^{2}-18q=0$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$q^{2}-18q+81=81$$

Գործոն q^{2}-18q+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Պարզեցնել:

$$q-9=9 q-9=-9$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$q=18 q=0$$