Լուծեք p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -6 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 3: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն p-3-ի:

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Դիտարկեք p^{2}+3p+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=2$$

Նորից գրեք p^{2}+3p+2-ը \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Ֆակտորացրեք p+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Գնահատել

$$p^{3}-7p-6$$