Լուծեք p^2-7p-18

$$p ^ { 2 } - 7 p - 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-9 b=2$$

Նորից գրեք p^{2}-7p-18-ը \left(p^{2}-9p\right)+\left(2p-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-9p\right)+\left(2p-18\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p-9\right)+2\left(p-9\right)$$

Ֆակտորացրեք p-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$p^{2}-7p-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$p=\frac{7±11}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{7±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 11-ին:

$$p=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$p=9$$

Այժմ լուծել p=\frac{7±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 7-ից:

$$p=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$p=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 9-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$p^{2}-7p-18=\left(p-9\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$p^{2}-7p-18=\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$