Լուծեք p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Բազմապատիկ

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp-23։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-23 b=1$$

Նորից գրեք p^{2}-22p-23-ը \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Ֆակտորացրեք p-ը p^{2}-23p-ում։

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Ֆակտորացրեք p-23 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$p^{2}-22p-23=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -23:

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Գումարեք 484 92-ին:

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 թվի հակադրությունը 22 է:

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{22±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 22 24-ին:

$$p=\frac{46}{2}$$

Բաժանեք 46-ը 2-ի վրա:

$$p=23$$

Այժմ լուծել p=\frac{22±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 22-ից:

$$p=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$p=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 23-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$