Լուծեք p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ p^{2}+ap+bp-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=-1 b=15$$

Նորից գրեք p^{2}+14p-15-ը \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Դուրս բերել p-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Ֆակտորացրեք p-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$p^{2}+14p-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Գումարեք 196 60-ին:

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-14±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 16-ին:

$$p=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$p=1$$

Այժմ լուծել p=\frac{-14±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -14-ից:

$$p=-\frac{30}{2}$$

Բաժանեք -30-ը 2-ի վրա:

$$p=-15$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -15-ը x_{2}-ի։

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Գնահատել

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$