Լուծեք n^5-5n^3+4n

$$n ^ { 5 } - 5 n ^ { 3 } + 4 n$$

Բազմապատիկ

$$n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք n բազմապատիկի վրա:

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$

Դիտարկեք n^{4}-5n^{2}+4: Գտեք մեկ բազմապատիկ n^{k}+m ձևում, որտեղ n^{k}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ n^{4}, իսկ m-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ 4: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ n^{2}-4: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(n^{2}-4\right)\left(n^{2}-1\right)$$

Դիտարկեք n^{2}-4: Նորից գրեք n^{2}-4-ը n^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(n-2\right)\left(n+2\right)$$

Դիտարկեք n^{2}-1: Նորից գրեք n^{2}-1-ը n^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Գնահատել

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$