Լուծեք n^2-6n+1=0

$$n ^ { 2 } - 6 n + 1 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$n=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}-6n+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4}}{2}$$

Գումարեք 36 -4-ին:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$n=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{2}-ին:

$$n=\frac{4\sqrt{2}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$n=2\sqrt{2}+3$$

Այժմ լուծել n=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} 6-ից:

$$n=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$n=3-2\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=2\sqrt{2}+3 n=3-2\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}-6n+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$n^{2}-6n+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}-6n=-1$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$n^{2}-6n+9=-1+9$$

Գումարեք -1 9-ին:

$$n^{2}-6n+9=8$$

Գործոն n^{2}-6n+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-3\right)^{2}=8$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Պարզեցնել:

$$n-3=2\sqrt{2} n-3=-2\sqrt{2}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$n=2\sqrt{2}+3 n=3-2\sqrt{2}$$