Լուծեք n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 2009 աստիճանը և ստացեք 4036081:

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4019-ը b-ով և 4036081-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4036081:

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Գումարեք 16152361 -16144324-ին:

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Հանեք 8037-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 թվի հակադրությունը 4019 է:

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4019 3\sqrt{893}-ին:

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{893} 4019-ից:

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 2009 աստիճանը և ստացեք 4036081:

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Հանեք 4036081 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Բաժանեք -4019-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4019}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4019}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4019}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Գումարեք -4036081 \frac{16152361}{4}-ին:

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Գործոն n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Գումարեք \frac{4019}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$