Լուծեք n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Բազմապատիկ

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$n^{2}-12n-28$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ n^{2}+an+bn-28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-14 b=2$$

Նորից գրեք n^{2}-12n-28-ը \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)-ի տեսքով:

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Ֆակտորացրեք n-14 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$n^{2}-12n-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -28:

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Գումարեք 144 112-ին:

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{12±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 16-ին:

$$n=\frac{28}{2}$$

Բաժանեք 28-ը 2-ի վրա:

$$n=14$$

Այժմ լուծել n=\frac{12±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 12-ից:

$$n=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$n=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 14-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$