Լուծեք n^2+7n+6

$$n ^ { 2 } + 7 n + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ n^{2}+an+bn+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=1 b=6$$

Նորից գրեք n^{2}+7n+6-ը \left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)$$

Դուրս բերել n-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)$$

Ֆակտորացրեք n+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$n^{2}+7n+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Գումարեք 49 -24-ին:

$$n=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-7±5}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 5-ին:

$$n=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$n=-1$$

Այժմ լուծել n=\frac{-7±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -7-ից:

$$n=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$n=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$n^{2}+7n+6=\left(n-\left(-1\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$n^{2}+7n+6=\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$