Լուծեք n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 301258-ը b-ով և -1205032-ը c-ով:

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

301258-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1205032:

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Գումարեք 90756382564 4820128-ին:

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Հանեք 90761202692-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -301258 2\sqrt{22690300673}-ին:

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Բաժանեք -301258+2\sqrt{22690300673}-ը 2-ի վրա:

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Այժմ լուծել n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22690300673} -301258-ից:

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Բաժանեք -301258-2\sqrt{22690300673}-ը 2-ի վրա:

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Գումարեք 1205032 հավասարման երկու կողմին:

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Հանելով -1205032 իրենից՝ մնում է 0:

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Հանեք -1205032 0-ից:

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Բաժանեք 301258-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 150629-ը: Ապա գումարեք 150629-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

150629-ի քառակուսի:

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Գումարեք 1205032 22689095641-ին:

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Գործոն n^{2}+301258n+22689095641: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Պարզեցնել:

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Հանեք 150629 հավասարման երկու կողմից:

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$